1.3.1 相似性的度量 – 其他 – 红黑联盟读书频道_IT技术图书在线阅读

继续以第一节的表1.5为例，我们做出如下的精简（如表1.7）：

其中每个对象都是一个特征向量，从直觉上，我们可将其分为两大类：

大型动物:大象、鲨鱼

水果:苹果、梨

因为大象和鲨鱼都很大，生命周期也都很长，相比之下苹果和梨要小得多，保质期也都很短。很大、很长对很小、很短是在量上的比较，因此，利用初等数学的知识，这些给定数值的对象就可以看作一个n维坐标系下的点，并通过点与点之间的距离来度量。

两个向量之间的距离(此时向量作为n维坐标系中的点)计算，在数学上称为向量的距离(Distance)，也称为样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)。 它反映为某类事物在距离上接近或远离的程度，直觉上，距离越近的就越相似，越容易归为一类，距离越远就越不同，但这个直觉的标准是什么呢? 换句话说，这么划分的依据是什么呢？由此，我们引出向量间的各类距离公式，下面这些距离公式从不同角度对向量间的距离定义了衡量标准。
在引入距离公式之前，我们先看一个概念:

范数(来自百度百科): 向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度，或者向量到坐标系原点的距离，或者相应空间内的两个点之间的距离。

向量的范数定义：向量的范数是一个函数||x||,满足非负性||x|| >= 0，齐次性||cx|| = |c| ||x|| ，三角不等式||x+y|| <= ||x|| + ||y||
L1范数: ||x||为x向量各个元素绝对值之和。
L2范数: ||x||为x向量各个元素平方和的开方，L2范数又称Euclidean范数或者Frobenius范数
Lp范数: ||x||为x向量各个元素绝对值p次方和的1/p次方
L∞范数: ||x||为x向量各个元素绝对值最大那个元素，如下：

 

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