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让我们改变一下视角，从整体上观察矩阵(集合)中的对象分布与矩阵整体的关系。这需要引入一个新的概念：概率论。概率论是整个数学大厦中比较难理解的一门学科。这多少与直觉有点差异，人们常把概率简单理解为事件发生的可能性。其实这只是概率的表面现象。想要真正理解概率需要弄清楚两个问题：
确定性与随机性
统计规律
《自然哲学之数学原理》是牛顿最重要的著作，书中构建了科学有史以来第一个完整的、科学的宇宙论和科学理论体系，并试图用统一的力学原因解释宇宙所有的运动和现象，它所造成的影响极其深远。
1986年，这部划时代巨著出版整整三百周年，英国皇家学会专门举办了隆重的纪念大会。在这次大会上，著名的流体力学权威詹姆士.莱特希尔爵士却发表了令人震惊的道歉宣言。
“今天，我们深深意识到，我们的前辈对牛顿力学惊人成就的崇拜，促使他们认为世界具有可预见性，的确，我们在1960年以前大都倾向于相信这个说法，但现在我们知道这是错误的。我们曾经误导了公众，向他们宣传说满足牛顿运动定律的系统是决定论的，可在1960年后这已被证明不是真的，为此，我们愿意向公众表示道歉。”
从认识论角度来看，这是一个划时代的进步，但从常识性的角度而言，这的确让人困惑。如果世界不是确定的，规律从哪里来，我们应该按照何种法则生活？
1963年，美国气象学家洛仑兹建立了一个描述大气对流状况的数学模型，叫洛仑兹动力学方程。这是个简单确定性方程。因为它只有三个变量用来分别代表大气中的风速、温度和气压；说它是确定性的，因为不含任何随机项，初始值也可以给定。但就是由这个方程所描述的只有三个变量的简单确定性系统里，却让我们出乎意料地见到了随机性的一个典型特征：混沌，见识了混沌非比寻常的特性。
洛仑兹动力学方程描绘出的运动轨迹，它具有一种奇特的形状，像一只展开了双翼的蝴蝶，所以又称为蝴蝶效应（如图1.13）。在这个奇妙精巧的蝴蝶上，确定性和随机性被统一在一起：一方面，运动的轨迹必然落在“蝴蝶”上，绝不会远离它们而去，这是确定性的表现，表明系统未来的所有运动都被限制在一个明确的范围之内。另一方面，运动轨迹变化缠绕的规则却是随机性的，任何时候你都无法准确判定下一次运动的轨迹将落在“蝴蝶”的哪一侧翅膀上的哪一点上。也就是说，这个系统运动大的范围是确定的，可预测的；但是运动的细节是随机的，不可预测的。
如果从统计学的角度来看，蝴蝶效应说明了两方面的意义：一方面，样本总体（特征向量）的取值范围一般是确定的，所有样本对象（包括已经存在的和未出现的）的取值都位于此空间范围内。另一方面，无论搜集再多的样本对象，也不能使这种随机性降低或者消失。因此，随机性是事物的一种根本的、内在的、无法根除的性质，也是一切事物（概率）的本质属性。
世界中，绝大多数的规律都来源于统计学。地球围绕太阳旋转的周期大约是365天，但每次都有微小差别，否则为什么要制订历法；车辆每次停车的位置都在站台附近，但具体的位置都不一样；抛出硬币落下后不是正面就是反面，但每次实验的结果都很难预期。随机性是隐藏在我们生活中最普遍规律。
